切球丛的等距与曲率
微分几何
2015-03-17 v2
摘要
切丛与切球丛上的自然度量结构包含许多重要问题，从底空间的拓扑到其和乐群的确定。我们在此对该主题作一简要研究。我们求出了其中某些结构的示性类。在假设不同的变半径函数 r 以及仅由 g 的共形类诱导的加权度量的情况下，我们解决了黎曼流形 M,g 的两个给定切球丛 S_rM 何时位似的问题。我们在某些情况下确定了它们的黎曼曲率、Ricci 曲率、数量曲率和平均曲率。当 M 具有正数量曲率，或具有有界截面曲率且零性指标为 0 时，我们在 S_rM 上找到了一族正数量曲率度量。我们的目标是研究切触结构与 gwistor 空间，后者是 S_1M 上最近发现的一种自然 G_2 结构。
引用
@article{arxiv.1005.2150,
title = {Isometries and curvatures of tangent sphere bundles},
author = {Rui Albuquerque},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.2150},
year = {2015}
}
备注
This paper has been withdrawn by the author due to an error in equation 90. The final conclusions are therefore not true