$\sigma_2$-曲率的形变

我们在本工作中的主要目标是处理与 $\sigma_2$-曲率相关的结论。首先我们找到一个典范地联系于 $\sigma_2$-曲率的对称 2-张量，并给出一个几乎 Schur 型引理。利用此张量我们引入 $\sigma_2$-奇异空间的概念，并在一定假设下证明了一个刚性结果。我们也处理了平坦度量与 $\sigma_2$-曲率之间的关系。在 $\sigma_2$-曲率的一个适当条件下，我们证明若一个度量接近于一个平坦度量，则它必须是平坦的。我们通过证明三维环面不承认具有常数量曲率和非负 $\sigma_2$-曲率的度量，除非它是平坦的，来结束本文。