耦合对称张量与度量的曲率方程

本文描述了一类将度量与具有给定对称性且位于某些广义梯度核中的无迹张量相耦合的方程族。当该张量恒为零时，这些方程特化为通常的常截面曲率（射影平坦）、Einstein 与常数量曲率方程族。在 Ricci 曲率层次上，这些方程是耦合微分形式与度量的 Einstein-Maxwell 与超引力方程的形式类比。详细研究了将度量与满足 Codazzi 或共形 Killing 方程的无迹对称张量相耦合的特例。由平均曲率为零浸入、仿射球、等参超曲面及相关代数构造获得解的例子。该形式体系给出了统计结构曲率方程族。推导出了出现在解中的度量数量曲率的约束，推广了 Simons 关于球中平均曲率为零超曲面以及 Calabi 关于双曲仿射球的经典结果。