具有球对称性的度规仿射几何

我们给出具有球对称性的度规仿射几何的全面概述，其可用于求解以这些几何为场变量的广义引力理论的场方程。我们讨论此类几何最一般的类，分别在度规-Palatini 表述和标架/自旋连接表述下给出，并展示其特征性质：挠率、曲率和非度规性。我们利用这些性质推导了所有球对称度规仿射几何可能子类的分类，取决于上述哪些量消失或非零。我们讨论了纯旋转群 $\mathrm{SO}(3)$（文献中已有研究）的情形，并将这些先前结果推广到完整的正交群 $\mathrm{O}(3)$（也包含反射）。作为此处结果潜在物理应用的一个例子，我们研究由自平行运动产生的圆轨道。最后，我们提及如何将这些结果推广到宇宙学对称性。