具有挠率和非度量的爱因斯坦流形

具有挠率和非度量的流形在物理和数学角度都很有趣。本文将文献中呈现的一些结果进行了推广。我们研究了 d 维中具有非零挠率（该挠率同时具有迹部分和无迹部分）的爱因斯坦流形（即其对称化 Ricci 张量与度量成比例者），并分析了相应场方程在扩展共形变换下的不变性。然后，我们将结果与零挠率且非零非度量（后者由 Weyl 矢量给出，即 Einstein-Weyl 空间）的爱因斯坦流形情形进行比较。我们发现挠率的迹部分可另被解释为非度量的迹部分。随后将分析扩展到同时具有挠率和非度量的爱因斯坦空间，并讨论了非度量张量同时具有迹部分和无迹部分的一般设定。此外，我们考虑并研究了涉及由含挠率或无度量联络得到的标量曲率的作用量，分析了它们与文献中先前出现的其他引力理论的关系。特别地，我们证明了 Einstein-Cartan 作用量与标度不变引力（亦称共形引力）作用量描述相同的动力学。接着，我们考虑了耦合于三形式场强的 Einstein-Hilbert 作用量，并证明其运动方程意味着该流形是具有全反对称挠率的爱因斯坦流形。