度量-仿射殆积流形上的爱因斯坦-希尔伯特型作用量

我们继续研究作为伪黎曼度规和线性联络泛函的混合爱因斯坦-希尔伯特作用量。其几何部分是一个带有分布或叶状结构的光滑流形上的总混合标量曲率。我们推导了度量-仿射空间上分布的外蕴几何量的变分公式，并用它们导出欧拉-拉格朗日方程（在时空情形下，这些方程类似于爱因斯坦-嘉当理论中的方程），并刻画了该作用量在真空时空上的临界点。除了度规和联络的任意变分外，我们还考虑了部分保持度规的变分（例如，沿分布的变分），以及特定联络类（例如统计联络和度量相容联络，这通过挠率张量上的约束条件来表达）中的变分。混合爱因斯坦-希尔伯特作用量的一个欧拉-拉格朗日方程是嘉当自旋联络方程的类比，另一个可以表示为类似于爱因斯坦方程的形式，其中里奇曲率被新的里奇型张量所取代。该张量通常具有复杂的形式，但本文针对半对称联络间的变分给出了其显式表达式。