混合 Einstein-Hilbert 作用量与叶状流形的外在几何

我们推导了几乎积（例如叶状）黎曼流形上度量适应性变分的外在几何量的变分公式，并将其应用于研究分布的总混合标量曲率——这是经典 Einstein-Hilbert 作用量的类比。混合标量曲率${\rm S}_{\,\rm mix}$是对包含几乎积结构两个分布中向量的所有平面的截面曲率的平均值，且我们所考虑的变分保持了分布的正交性。我们推导了闭几乎积流形和任意维叶状结构上度量适应性变分的总${\rm S}_{\,\rm mix}$的方向导数$D J_{\,\rm mix}$。所得的 Euler-Lagrange 方程以两种等价形式呈现：一种用外在几何术语表示，另一种利用偏 Ricci 张量以内蕴方式表示。显然，这些混合场方程允许存在大量解（例如扭曲积）。