两个正交非补分布互曲率的变化

在具有平凡交集的分布 ${\cal D}_1$ 与 ${\cal D}_2$ 的光滑流形上，我们将它们的互曲率积分视为使分布正交的黎曼度量的泛函加以考察。互曲率定义为：由正交基中所有向量对张成的平面的截面曲率之和，其中每对的一个向量属于 ${\cal D}_1$，另一个向量属于 ${\cal D}_2$。由此，它在一维分布情形插值于平面场的截面曲率，而在两分布共同张成切丛时插值于黎曼近积结构的混合数量曲率。我们推导了该泛函的欧拉-拉格朗日方程，并以分布的外在几何——即其二基本形式与可积性张量——表述。我们给出了定义在黎曼浸没域、扭曲积与 $f$-$K$-接触流形上分布的临界度量实例。