截面曲率的矩
微分几何
2017-07-21 v1
摘要
紧致 Riemann 流形 M 的截面曲率可以看作是赋予 Fubini-Study 体积密度的 TM 中 2 平面 Grassmann 丛上的一个随机变量。在本文中，我们通过积分合适的局部 Riemann 不变量计算了该随机变量的矩，并讨论了 Riemann 积分的截面曲率分布。此外，我们显式计算了所有秩为 1 的紧致对称空间的截面曲率的矩和分布，并推导了一般对称空间的矩的公式。通过对所获得的矩的显式值进行插值，我们证明了 Hitchin-Thorpe 不等式的一个弱版本。
引用
@article{arxiv.1707.06369,
title = {Moments of Sectional Curvature},
author = {Gregor Weingart},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.06369},
year = {2017}
}