高阶平均曲率的变分公式

本文针对一般 Riemann 流形 $N^{n+m}$ 中的子流形 $M^n$，在 $p=0,1,...,[\frac{n}{2}]$ 的情况下，建立了其总 $2p$ 阶平均曲率泛函 $\mathcal{M}_{2p}$ 的第一变分公式及相应的 Euler-Lagrange 方程。作为例子，我们证明了复射影空间中的闭复子流形是泛函 $\mathcal{M}_{2p}$ 的临界点（称为相对 $2p$ 极小子流形）对所有 $p$ 均成立。最后，我们讨论了实空间形式中相对 $2p$ 极小子流形与严峻子流形之间的关系，以及一个特殊的变分问题。