伪黎曼流形间映射的第二基本形式积分不变量的变分问题
微分几何
2022-08-29 v2
摘要
我们研究伪黎曼流形间光滑映射的积分不变量的变分问题，这些积分不变量定义为第二基本形式的不变函数的积分。我们导出了由二次齐次不变多项式定义的积分不变量的第一变分公式。在这些积分不变量中，我们证明了 Chern-Federer 能量泛函的欧拉-拉格朗日方程可化为二阶偏微分方程。随后我们给出了黎曼空间形式中 Chern-Federer 子流形的一些例子。
引用
@article{arxiv.2204.10538,
title = {Variational problems for integral invariants of the second fundamental form of a map between pseudo-Riemannian manifolds},
author = {Rika Akiyama and Takashi Sakai and Yuichiro Sato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.10538},
year = {2022}
}
备注
25 pages; a typo corrected in Remark 5.2; miscalculations corrected in Propositions 5.14, 5.16 and 5.17