流体与气体流动的微分不变量
数学物理
2020-04-06 v1 math.MP
摘要
本文综述了作者在先前论文中（例如参见 A. Duyunova, V. Lychagin, S. Tychkov, Differential invariants for spherical layer flows of a viscid fluid, Journal of Geometry and Physics, 130, 288-292 (2018)）关于流体力学中若干基本系统（包括平面、三维空间、球面及球壳上的 Euler 方程和 Navier-Stokes 方程）的对称 Lie 代数与微分不变量的计算与分类结果。在每种情形下，均求得了对称 Lie 代数，随后列出了群作用的生成微分不变量与不变求导。主要扩展在于对热力学状态、对称性及微分不变量的详细分析。该分析基于对与表示热力学状态的 Lagrange 流形自然关联的 Riemann 结构的考察。该方法从根本上改变了对称代数中热力学部分以及微分不变量场的描述。
引用
@article{arxiv.2004.01567,
title = {Differential invariants for flows of fluids and gases},
author = {Anna Duyunova and Valentin Lychagin and Sergey Tychkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.01567},
year = {2020}
}