旋转浅水的李对称与相似解

我们研究描述具有任意常数多方指数 $\gamma$ 的流体旋转浅水的一组非线性偏微分方程组。在我们的分析中，我们应用微分方程的对称理论，并确定我们所研究的系统在五维李代数下不变。所容许的李对称在 $\gamma \neq 1$ 时构成 $\left\{ 2A_{1}\oplus _{s}2A_{1}\right\} \oplus _{s}A_{1}$ 李代数，在 $\gamma =1$ 时构成 $2A_{1}\oplus _{s}3A_{1}$ 李代数。李对称的应用通过推导相应的零阶李不变量来进行，这些不变量用于将偏微分方程组约化为可积常微分方程组。对于所有可能的约化，我们给出了代数解或闭式解。同时也确定了行波解和标度解。