旋转参考系下浅层水磁流体力学方程的李对称性

我们对描述一维浅层水磁流体力学方程在旋转参考系中所述的双曲偏微分方程组进行了详细的李对称性分析。我们考虑了松弛条件 $\mathbf{\nabla }\left( h\mathbf{B} \right) \neq 0$ 以克服一维问题中不物理的行为。该双曲偏微分方程组取决于两个参数：常数重力势 $g$ 和与参考系常数旋转有关的科罗伊斯项 $f_{0}$。对于四种不同情况，即 $g=0,~f_{0}=0$；$g\neq 0\, ~f_{0}=0$；$g=0$, $f_{0}\neq 0$；以及 $g\neq 0$, $f_{0}\neq 0$，所接受的李对称性形成不同的李代数。具体来说，所接受的李代数为 $L^{10}=\left\{ A_{3,3}\rtimes A_{2,1}\right\} \otimes _{s}A_{5,34}^{a}$；$$；$L^{7}=A_{3,5}\rtimes\left\{ A_{2,1}\rtimes A_{2,1}\right\}$；以及 $L^{6}=A_{3,5}\rtimes A_{3,3}~\ respectively$，其中我们采用莫罗索夫-穆巴拉克兹-穆巴拉克佐夫分类方案。对于 $f_{0}g\neq 0$ 的一般情况，我们推导了李代数 $L^{6}$ 及其子代数的伴随作用不变式的所有元素，并计算了一维最优系统的所有元素。这些元素随后被用于定义相似变换并构造双曲系统的解析解。