时分数 telegraph 系统的李对称分类与不变解——含可变系数
数学物理
2026-04-29 v1 math.MP
摘要
时分数 telegraph 方程提供了描述工业和物理系统中具有记忆和非局域效应的传输过程的基本数学模型。这些模型自然出现于具有热记忆的材料中的热传导、各向异性介质中的波传播以及空间异构半导体器件中的电荷传输。在本研究中，我们使用李对称分析和黎曼-李ouville 分数导数，研究具有空间可变系数的时分数 telegraph 系统。我们对足够光滑的系数函数建立完整的李群分类，确定所有容许对称扩展的函数形式。对称结构被证明基本取决于传输系数与势函数之间的关系， resulting in 三个不同的对称类。对于每一种情况，构建了一维李子代数的 optimal system，系统地将控制的分数偏微分方程化简为分数常微分方程。以闭形式获得的精确不变解以米氏-莱FFER 函数、广义 Wright 函数和 Fox 函数表示。这些解析解为分数 telegraph 类传输现象提供了宝贵的洞见，并为验证工业传输建模和分数演化系统的数值方法提供了重要基准。
引用
@article{arxiv.2604.25079,
title = {Lie symmetry classification and invariant solutions of time-fractional telegraph systems with variable coefficients},
author = {Sodbaatar Adiya and Khongorzul Dorjgotov and Bayarmagnai Gombodorj and Bayarpurev Mongol and Uuganbayar Zunderiya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25079},
year = {2026}
}