一类 (1+2) 维反应-扩散-对流方程的完整李对称分类
偏微分方程分析
2020-04-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
一类描述物理、生物、化学等中各种过程的非线性反应-扩散-对流方程在时间与两个空间变量情形下被研究。我们构造了等价变换群，并应用其按已知算法导出该类方程的李对称分类。证明该算法导出 32 个具有非平凡李对称的反应-扩散-对流方程。进一步构造该类方程的保形变换集，以减少方程数目并获得完整的李对称分类。结果导出了所谓所有不等价且容许非平凡李对称（直至任意点变换）方程的规范列表及其李对称。该列表由 22 个方程组成，并表明任何其他容许非平凡李对称的反应-扩散-对流方程均可约化至这 22 个方程之一。作为一个非平凡例子，所导出的对称被应用于带 Burgers 项的孔隙-费希尔型方程的约化与精确解求解。
引用
@article{arxiv.2004.10434,
title = {A complete Lie symmetry classification of a class of (1+2)-dimensional reaction-diffusion-convection equations},
author = {Roman Cherniha and Mykola Serov and Yulia Prystavka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.10434},
year = {2020}
}
备注
30 pages, 5 tables. Under review in CNSNS since July 2019