二阶常微分线性方程组的容许变换与李对称

我们在刻画此类方程组的任意元素的若干适当规范下，重温关于具有任意数量因变量的正规二阶常微分线性方程组之间容许变换的结果。对于所构造的这类方程组的嵌套规范类链中的每一类，我们分离出其特征子类，该子类似乎由类似于基本（自由粒子）系统的方程组构成，而正则子类则是特征子类的补集。这使我们能够详尽描述上述类及其特征与正则子类的等价群胚。应用多种代数技巧，我们确立了所考虑方程组的李对称的基本性质，并勾勒出完全分类这些对称的方法。特别地，我们计算了上述各类及各子类中系统所拥有的极大李不变代数维数的精确下界与上界。我们还展示了等价变换与李对称如何用于此类方程组的降阶与积分。作为所发展理论的应用示例，我们在两个因变量情形下求解了所有这些类的完全群分类问题。