Lie 系统的 Lie 对称性：在 ODEs 与 PDEs 系统中的应用
数学物理
2015-12-24 v1 math.MP
摘要
{\it Lie 系统} 是一阶非自治微分方程系统，它承认一个 {\it 叠加规则}，即一个将其通解表示为一族一般特解和某些常数的映射。利用 Lie 系统可被视为向量场的有限维 Lie 代数（即所谓的 {\it Vessiot--Guldberg Lie 代数}）中的一条曲线这一性质，我们将每个 Lie 系统与由 Vessiot--Guldberg Lie 代数诱导的 Lie 点对称性 Lie 代数相关联。这使我们能够通过 Lie 系统，以比标准方法更简便的方式推导出一阶及高阶微分方程系统所描述的相关物理系统的 Lie 对称性。我们引入了这些结果向偏微分方程的推广。在其他应用中，我们还研究了实 Riccati 方程的若干新已知广义化的 Lie 对称性。
引用
@article{arxiv.1404.2740,
title = {Lie symmetries for Lie systems: applications to systems of ODEs and PDEs},
author = {P. G. Estévez and F. J. Herranz and J. de Lucas and C. Sardón},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.2740},
year = {2015}
}