代数李-韦西奥系统的微分伽罗瓦理论

本文发展了代数齐性空间中代数李-韦西奥系统的微分伽罗瓦理论。李-韦西奥系统是非自治向量场，它们是代数李群作用的基本向量场与时间依赖系数的线性组合。这类系统是允许解叠加的微分方程的基本构建模块。代数齐性空间中的李-韦西奥系统包含了线性微分方程的情形。因此，李-韦西奥系统的微分伽罗瓦理论是经典皮卡-韦西奥理论的推广。特别地，代数李-韦西奥系统在科尔钦强正规扩张的意义下是可解的。因此，强正规扩张被几何地解释为伽罗瓦群上主齐性空间上的函数域。最后，我们考虑了自守微分方程的可积性与可解性问题。我们的主要工具是一种经典的约化方法，有时被称为李约化。我们发展了该方法的代数版本，称之为李-科尔钦约化。应用该方法的障碍与伽罗瓦上同调有关。