从运动常数到 Lie-Hamilton 系统的叠加法则

Lie 系统是一类拥有一阶非自治微分方程组的系统，其具备叠加法则，即一种将其通解表示为有限族特解与若干常数之映射的法则。Lie-Hamilton 系统是 Lie 系统的一个子类，其动力学由泊松流形上函数构成的有限维实 Lie 代数中的一条曲线所支配。本文证明了 Lie-Hamilton 系统自然地 endowed 有泊松余代数结构。这使得我们能够以代数方式设计推导其运动常数和叠加法则的方法。我们通过研究 Kummer-Schwarz 方程、Riccati 方程、Ermakov 系统以及具有含时频率的 Smorodinsky-Winternitz 系统来阐明我们的方法。