Lie-Hamilton 系统的 Poisson-Hopf 代数形变

本文将 Hopf 代数形变与一类哈密顿型 Lie 系统（即所谓的 Lie-Hamilton 系统）相融合，设计出一种新颖的形式体系：Lie-Hamilton 系统的 Poisson-Hopf 代数形变。该方法适用于任意 Lie-Hamilton 系统的任意 Hopf 代数形变。值得注意的是，Hopf 代数形变将一个动力学由有限维函数 Lie 代数支配的 Lie-Hamilton 系统，转化为一个与函数 Poisson-Hopf 代数相关联的非 Lie-Hamilton 系统，从而允许从形变的 Casimir 函数中显式描述其与 $t$ 无关的运动常数。我们通过考虑 $\mathfrak{sl}(2)$ 的非标准量子形变的 Poisson-Hopf 代数类似物，及其在形变描述振子系统的著名 Lie-Hamilton 系统、Milne-Pinney 方程以及几类 Riccati 方程中的应用，来说明我们的方法。特别地，我们得到了一个具有时变频率的新的位置依赖质量振子系统。