非线性李-汉克系统：t 依赖的曲率振子与 Kepler-Coulomb 哈密顿量

将 t 依赖哈密顿量的李-汉克方法推广至所谓的非线性李-汉克系统，这些系统不再与有限维函数李代数基的线性 t 依赖组合相关，而是与该基上的任意 t 依赖函数相关。通过对相关结构（如动量图和广义分布）的详细分析，以及将泊松 coalgebra 方法扩展至 t 依赖框架，以系统化地构建非线性系统常数运动，实现了这一新形式。分析了非线性李-汉克系统、李-汉克系统和集体哈密顿量之间的几个重要关系。通过研究在 t 依赖框架下的谐振子、Hénon-Heiles 系统和 Painlevé 超函数，来说明新概念和工具。此外，严格地将该形式应用于构造具有 t 依赖频率的振子以及在 n 维球面、欧几里得空间和双曲空间上构造具有 t 依赖耦合常数的 Kepler-Coulomb 系统。