基于李群/李代数方法的时间无关哈密顿系统代数离散化
数学物理
2020-08-10 v1 math.MP
摘要
本文通过李群/李代数形式体系研究时间无关哈密顿系统。与哈密顿量相关的（未知）解被视为初值的李群变换，其中群参数充当时间。时间演化生成元（即与群变换相关的李代数）在代数层面上构造，从而避免了离散情形中对时间导数的离散化。该形式体系使得研究时间无关哈密顿系统的连续与离散时间版本成为可能，且无需关于系统的额外信息（除哈密顿量本身及解的初值条件外）。当时间无关哈密顿系统在Liouville意义下可积时，可利用作用-角坐标拉直时间演化生成元并构造精确格式（即无误差格式）。此外，给出了一种分析近似/数值格式误差的方法。这些考量被应用于与一维谐振子相关的著名例子。
引用
@article{arxiv.2008.03055,
title = {Algebraic discretization of time-independent Hamiltonian systems using a Lie-group/algebra approach},
author = {Sébastien Bertrand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.03055},
year = {2020}
}
备注
26 pages, 14 figures, preprint