Rikitake 系统的可积形变、李双代数与双哈密顿结构

通过形变一类 Rikitake 动力系统的底层 Lie-Poisson 哈密顿结构，构造了该类系统的可积形变，这些结构被视为某些（对偶）李群上 Poisson-Lie 结构的线性化。考虑到 Poisson-Lie 群与李双代数结构之间存在一一对应关系，可以获得多个形变的 Poisson 余代数，从而允许构造耦合 Rikitake 系统的可积形变。此外，这些耦合系统的运动积分可以通过形变的余积映射显式获得。当初始系统相对于两个不同的 Lie-Poisson 代数具有双哈密顿结构时，也可应用相同的过程。在这种情况下，为了在形变下保持双哈密顿结构，必须为两个 Lie-Poisson 结构找到一个公共的李双代数结构。本文还展示了由该双哈密顿形变方案产生的耦合动力系统，并且使用集合“簇变量”对分析其动力学行为具有启发性。作为一般特征，本文提出的方法提供了李双代数与可积动力系统之间的新颖联系。