论作为 Poisson-Lie 对称的 q 变形对称及其在 Yang-Baxter 型模型中的应用

Yang-Baxter 型模型是可积场论的可积形变，例如李群 $G$ 上的主手性模型或（半）对称空间 $G/F$ 上的 $\sigma$ 模型。该形变具有打破原模型整体 $G$ 对称性的效果，将以 $q$ 变形 Poisson-Hopf 代数 $\mathscr U_q(\mathfrak g)$ 的泊松括号取代相关的守恒荷集合。在哈密顿量层面上，我们展示了此 $q$ 变形泊松代数如何源于 Poisson-Lie $G$-对称。回顾了 Poisson-Lie 群及其在泊松流形上作用的理论，特别是非阿贝尔矩映射的形式体系。对于余边界 Poisson-Lie 群 $G$，此非阿贝尔矩映射必须服从对偶群 $G^*$ 上的 Semenov-Tian-Shansky 括号，直至涉及中心量的项。当后者消失时，我们开发了一个通用程序，将该泊松括号与 Poisson-Hopf 代数 $\mathscr U_q(\mathfrak g)$ 的定义关系（包括 $q$-Poisson-Serre 关系）相联系。我们考虑导致 $q$ 为实数或相位的现实条件。我们确定了 Yang-Baxter 型模型的非阿贝尔矩映射。这使得能够计算 $G$ 对这些模型相空间参数化场的相应作用。