分段平坦二维与三维流形上的离散共形变分与标量曲率
微分几何
2015-10-22 v1 几何拓扑
摘要
分段平坦流形是一个三角剖分流形，通过指定边长（1-单形的长度）并指定所有单形为欧几里得空间来赋予几何结构。我们考虑当几何结构以特定方式变化时，分段平坦流形角度的变分，我们称之为共形变分。这种变分推广了固定交角圆类（如圆堆积）内的变分，以及先前提出的分段平坦流形共形变分的其他表述。我们描述了二维和三维分段平坦流形中角度的角度导数，从而得到了曲率导数的公式。曲率导数的公式类似于黎曼度量在共形变分下标量曲率变化的公式。它们使我们能够显式描述某些曲率泛函的变分，包括 Regge 对 Einstein-Hilbert 泛函（总标量曲率）的表述，并考虑这些泛函的凸性。它们还使我们能够证明分段平坦背景下某些常曲率和 Einstein 流形类似物的刚性定理。
引用
@article{arxiv.0906.1560,
title = {Discrete conformal variations and scalar curvature on piecewise flat two and three dimensional manifolds},
author = {David Glickenstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.1560},
year = {2015}
}
备注
4 figures