非欧氏嵌入中局部外蕴曲率的逐片平坦逼近
微分几何
2023-04-04 v1 数学物理
math.MP
摘要
在逐片平坦流形上构造了平均曲率与有向曲率的离散形式，为嵌入欧氏与非欧氏空间中的光滑流形提供局部曲率逼近。所得表达式呈现为铰链角（相邻逐片平坦片段法线之间的夹角）的加权标量和这一特别简单的形式，其权重仅依赖于内蕴逐片平坦几何与对偶剖分的选择。这些构造基于沿测地线段且与之相切的曲率积分的一种新的逐片平坦类比，随后在精心定义的区域上对这些类比取积分，从而得到曲率的空间平均。对欧氏与非欧氏空间中曲面的计算表明，随着逐片平坦网格的细化，其清晰地收敛到相应的光滑曲率值，且前者与其他离散曲率方法相比具有优势。
引用
@article{arxiv.2304.00123,
title = {Piecewise flat approximations of local extrinsic curvature for non-Euclidean embeddings},
author = {Rory Conboye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.00123},
year = {2023}
}