具有指定平均曲率的嵌入环面

我们构造了一系列嵌入三维欧几里得空间的紧致、有向、二维亏格为一的曲面，其具有指定的、几乎常数的平均曲率，形式为$H(X)=1+{A}{|X|^{-\gamma}}$（当$|X|$很大时），其中$A<0$且$\gamma\in(0,2)$。这些曲面接近于具有小颈尺寸的unduloid截面，沿着以原点为中心、半径越来越大的圆周折叠。该构造涉及对相应雅可比算子的深入研究、李雅普诺夫-施密特约化方法的应用以及一些变分论证。