R^3 中给定线性 Weingarten 曲率的曲面
微分几何
2022-01-20 v1
摘要
给定 a,b∈R 与 Φ∈C^1(S^2)，我们研究欧几里得三维空间 R^3 中浸入定向曲面 Σ，其平均曲率 H 与高斯曲率 K 满足 2aH+bK=Φ(N)，其中 N:Σ→S^2 为高斯映射。该理论广泛推广了一些极为重要的特例，如常平均曲率与常高斯曲率曲面、线性 Weingarten 曲面以及平均曲率流的自平移孤子。在对给定函数 Φ 的温和假设下，我们给出了当控制这些曲面的底层完全非线性 PDE 为椭圆型或双曲型时旋转曲面的一个分类结果。
引用
@article{arxiv.2201.07480,
title = {Surfaces of prescribed linear Weingarten curvature in $\mathbb{R}^3$},
author = {Antonio Bueno and Irene Ortiz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.07480},
year = {2022}
}
备注
21 pages, 9 figures