$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中具有常平均曲率的水平 Delaunay 曲面

我们在 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中得到了一族具有正常数平均曲率的水平 Delaunay 曲面，在后一种情形中平均曲率大于 $\frac{1}{2}$。这些曲面不是等变的而是单周期的，位于距一条水平测地线有界距离处，并补全了作者先前给出的水平波状管曲面族。我们详细研究了整个曲面族的几何性质，并证明水平波状管曲面在 $\mathbb H^2\times\mathbb{R}$ 中是真嵌入的。我们还在 $\mathbb S^2\times\mathbb{R}$ 中找到了（在波状管曲面之中）嵌入的常平均曲率环面族，它们是相切球堆到水平不变柱面的连续形变。特别地，我们找到了 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ 中首批非等变的嵌入环面例子，其具有常平均曲率 $H>\frac12$。最后，我们证明在 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中不存在距一条水平测地线有界距离、具有常平均曲率 $H\leq\frac{1}{2}$ 的真浸入曲面。