$\mathbb{E}(\kappa,\tau)$空间中绕水平测地线的不变常平均曲率管

我们考虑由连续等距群不变的常平均曲率曲面，其位于任意等距群维数为$4$的齐性$3$-流形$\mathbb{E}(\kappa,\tau)$中一条水平测地线的有界距离处。这些曲面称为水平管。我们证明：当$(1-x_0^2)\kappa+4\tau^2\leq 0$(其中$x_0\approx 0.833557$)时，它们叶状覆盖$\mathbb{E}(\kappa,\tau)$去掉一条或两条水平测地线。我们还精确描述了Daniel姊妹对应下水平与垂直测地线如何变形，并得出结论：水平管族在该对应下保持不变。这些管在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$与Berger球中为拓扑环面，对此情形我们计算了其共形类型并数值分析了其等周剖面。