齐次流形中的常平均曲率 $k$-noids

对于每个 $k\geq2$，我们在 $\Sigma(\kappa)\times\R$ 中构造了两族常平均曲率 $H$ 的曲面，其中 $H\in[0,1/2]$ 且 $\kappa+4H^2\leq0$。这些曲面在绕 $\Sigma(\kappa)\times\R$ 的垂直纤维旋转 $2\pi/k$ 下是不变的，具有零亏格和有限数量的端。第一族推广了 $k$-noids 的概念：它具有 $k$ 个端，一个水平对称面和 $k$ 个垂直对称面。第二族对称性较低，具有两种类型的端。每个曲面都作为齐次三维流形中最小图的共轭（姐妹）曲面而出现。在第二族中，图的定义域是非凸的。对于 $\kappa=-1$，常平均曲率 $H$ 的曲面源自 $\widetilde{\PSL}_2(\R)$ 中的最小曲面（当 $H\in(0,1/2)$ 时）和 $\Nil$ 中的最小曲面（当 $H=1/2$ 时）。对于 $H=0$，共轭曲面在乘积空间中均为最小曲面。