板层中具有自由边界的稳定常平均曲率曲面

我们研究乘积空间 M\times\r 中板层内的稳定常平均曲率 (CMC) 超曲面 $\Sigma$,其中 $M$ 是可定向黎曼流形。我们得到了稳定柱面的一个刻画,并证明若 $\Sigma$ 不是柱面,则它是局部竖直图。此外,在 $M$ 为 \h^n,\r^n 或 $\s_+^n$ 且其每个边界分支均为嵌入的情形下,$\Sigma$ 是旋转不变的。当 $M$ 维数为 2 且高斯曲率以正常数 $\kappa$ 为下界时,我们证明在宽度为 $l>4\pi/\sqrt{3\kappa}$ 的板层中不存在连接其边界分支的稳定 CMC 自由边界曲面。我们还证明,在翘曲乘积 $[0,l]\times_f M$(其中 M=\r^2, \h^2 或 $\s^2$)中,亏格为 0 的稳定毛细曲面是旋转不变的。最后,我们证明在 $M\times\s^1(r)$ 中的稳定闭 CMC 曲面(其中 $M$ 为高斯曲率以正常数 $\kappa$ 为下界的曲面,$\s^1(r)$ 为半径 $r$ 的圆)可提升到 M\times\r,只要 $r>4/\sqrt{3\kappa}$。