扭曲积 $\mathbb{M}\times_f\mathbb{R}$ 中 $H$-曲面的高度估计

本文考虑具有常平均曲率 $H$ 的紧致曲面 $\Sigma$（$H$-曲面），其边界 $\Gamma=\partial\Sigma\subset \mathbb{M}_0= \mathbb{M} \times_f\{0\}$ 与扭曲积 $\mathbb{M}\times_f\mathbb{R}$ 的切片 $\mathbb{M}_0$ 横截，这里 $\mathbb{M}$ 表示一个 Hadamard 曲面。对于具有正常数平均曲率的此类曲面 $\Sigma$，我们得到了涉及 $\mathbb{M} _0$ 上方 $\Sigma$ 的一部分面积及其所围体积的高度估计。我们还给出了在扭曲积 $\mathbb{H}\times_f\mathbb{R}$ 中存在具有正常数平均曲率 $H$ 的旋转不变拓扑球面的一般条件，其中 $\mathbb{H}$ 表示双曲圆盘。最后，我们给出了此类球面的一个非平凡例子。