具有典范方向的乘积空间超曲面

考虑一个完备的 Riemannian 流形 $M^n$，设 $\Sigma^n$ 为乘积流形 $M\times\mathbb{R}$ 的一个可定向超曲面，其上赋予标准乘积度量 $\langle \,,\, \rangle$。设 $\nabla\xi$ 表示 $\Sigma$ 的高度函数 $\xi$ 的梯度。在本文中，我们刻画了以 $\nabla\xi$ 作为主方向的超曲面 $\Sigma$。我们的方法基于 R. Tojeiro 的工作，他考虑了 $M$ 为常截面曲率空间形式的情形。