关于具有某些恒定曲率曲面的高度估计：$\mathbb{r} \times_{f} \mathbb{r}^{2}$ 中的问题

本文在第一个或第二个基本形诱导的保几何参数下，获得了沿椭圆度参数化的等高面方程。这些等高面等距浸入在扭曲乘积 $\mathbb{R} \times_{f} \mathbb{M}^{2}(\kappa)$ 中，其中 $\mathbb{M}^{2}(\kappa)$ 表示常曲率的二维完整、连通、简单连接空间型。我们将考虑的曲面具有正外曲率或正均曲率。在每种情况下，我们对在扭曲函数 $f$ 的 certain 条件下浸入 $\mathbb{R} \times_{f} \mathbb{R}^{2}$ 中的常曲率等高面进行一些几何应用。具体而言，我们推导了具有正恒定外曲率或正恒定均曲率的图形类曲面的高度估计。特别是，我们对此类扭曲乘积中紧致最小图进行分类。该文章扩展了关于在乘积空间中浸入的常曲率等高面的先前工作，以及关于在扭曲乘积 $\mathbb{R} \times_{f} \mathbb{R}^{2}$ 中常曲率等高面的高度估计。