空间 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$ 中常平均曲率曲面的新例子

我们通过使用合适的共轭 Plateau 构造，在乘积空间 $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{R}$ 和 $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$ 中构造了非零常平均曲率 H 曲面。所得曲面是完备的，具有有界高度，且在一族离散的水平平移下保持不变。在 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$（对任意 $H > 0$）或 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$（对 $H > 1/2$）中，得到了一族单参数 unduloid 型曲面，其中一些被证明在 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ 中是紧致的。最后，在 $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ 中 $H = 1/2$ 的情形下，所构造的例子具有由正多边形铺砌 $\mathbb{H}^2$ 的对称性。