欧氏空间中具有常平均曲率与常标量曲率的完备超曲面

推广黄、程与万的定理，他们对 $\mathbb R^4$ 中具有非零常平均曲率和常标量曲率的完备超曲面进行了分类。在我们的工作中，我们得到了更高维度下此类性质的结果。特别地，我们证明：若 $\mathbb R^5$ 中的完备超曲面具有常平均曲率 $H\neq 0$ 和常标量曲率 $R\geq\frac{2}{3}H^2$，则 $R=H^2$、$R=\frac{8}{9}H^2$ 或 $R=\frac{2}{3}H^2$。此外，我们对 $R=H^2$ 和 $R=\frac{8}{9}H^2$ 的情形刻画了超曲面，并对 $R=\frac{2}{3}H^2$ 的情形提供了一个例子。证明基于 Smyth-Xavier 的主曲率定理以及空间形式中超曲面的第二基本形式模长平方的拉普拉斯算子的一个熟知公式。