$\mathbb{S}^5$ 中常标量曲率闭式最小超曲面分类

本文证明，任何闭式最小超曲面 $M^4$ 位于 5 维单位球 $\mathbb{S}^5$ 中且具有常标量曲率和常 3 阶均值曲率，必须为等参曲面。具体而言，$M^4$ 要么是等距 4 球，要么是 $\mathbb{S} ^{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}) \times \mathbb{S} ^{2}(\frac{\sqrt{2}}{2})$ 或 $\mathbb{S} ^{1}(\frac{1}{2}) \times \mathbb{S} ^{3}(\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的乘积，要么是 Cartan 的最小超曲面。特别地，第二基本形范数 $S$ 的平方只能为 0、4 或 12。该结果强有力地支持了 Chern 猜想。