具有四个主曲率的等参超曲面再探
微分几何
2008-03-11 v1
摘要
[2] 中关于球面上具有四个主曲率的等参超曲面的分类，依赖于一个关键刻画：即通过焦点子流形第二基本形式张量的四组方程，对由 Ferus、Karcher 和 M"{u}nzner 构造的类型的等参超曲面进行刻画。[2] 中该刻画的证明涉及利用外微分进行的极其冗长的计算，其中出现了显著的相消现象，其动机在于等参超曲面由一个超定偏微分方程组定义，因此进行足够多次的外微分应能收集到足以得出结论的信息。尽管该证明本质上是初等的，但计算的庞大规模以及令人惊讶的优美相消现象，使得理解其背后的几何原理显得尤为必要。在本文中，我们基于 Ozeki 和 Takeuchi 关于 Cartan-M"{u}nzner 多项式的展开公式，给出了该刻画的概念性且大幅简化的证明。在此过程中，这四组方程的几何意义也变得清晰明了。
引用
@article{arxiv.0803.1284,
title = {Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures revisited},
author = {Quo-Shin Chi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.1284},
year = {2008}
}
备注
25 pages