对条件A的新审视
微分几何
2009-07-03 v1
摘要
Ozeki 和 Takeuchi \cite[I]{OT} 引入了条件A和条件B的概念，用以构造球面中具有四个主曲率的两类非齐次等参超曲面，后来 Ferus、Karcher 和 Münzner 通过 Clifford 表示将其推广到更多例子；在本文中，我们将 Ozeki 和 Takeuchi 以及 Ferus、Karcher 和 Münzner 的这些例子统称为 OT-FKM 型。随后，Dorfmeister 和 Neher \cite{DN} 利用本质上是代数的等参三元组系统 \cite{DN1} 证明了仅条件A即可推出等参超曲面属于 OT-FKM 型。他们对重数对 和 情形的证明依赖于一个关于复合三元组的相当复杂的代数分类结果 \cite{Mc}。鉴于分类工作 \cite{CCJ} 仅剩下四个例外重数对 、、 和 尚未解决，条件A似乎是解决重数对为 和 时分类问题的关键。因此，条件A值得从不同角度进行更深入的审视和理解。在本文中，我们基于更几何的考量，对 Dorfmeister 和 Neher 的结果给出了一个相当简短且直接的证明，重点放在重数对 和 上。我们明确且清晰地揭示了八元数代数如何支配底层的等参结构。
引用
@article{arxiv.0907.0377,
title = {A new look at Condition A},
author = {Quo-Shin Chi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.0377},
year = {2009}
}