怪异 q-Schur 超代数中的一些乘法公式

基于文献 [18] 的工作，其中通过矩阵标记集及其相关的双陪集代表元定义了怪异 q-Schur 超代数 $\mathcal{Q}_q(n,r;R)$ 的某种标准基，我们研究了 $\mathcal{Q}_q(n,r;R)$ 的正则模相对于该基的矩阵表示。更确切地说，我们显式地（相应地，部分显式地）推导了该基元素被怪异 q-Schur 超代数的某些偶（相应地，奇）生成元乘的乘法公式。这些乘法公式的推导极具技术性，尤其在奇情形下。这需要在与标记矩阵相关的 Hecke--Clifford 代数 $\mathcal{H}_{r,R}^c$ 中发现许多乘法（或交换）公式。例如，对于给定的此类标记矩阵 $A^{\!\star}$，存在若干矩阵 $w(A)$、$\sigma(A)$、$\widetilde A$ 和 $\widehat A$ 与 $A^{\!\star}$ 的基矩阵 $A$ 相关联，其中 $w(A)$ 用于计算特异双陪集代表元 $d_A$ 的约化表达式，其余矩阵用于描述置换 $d_A$ 以及 $T_{d_A}$ 与 Clifford 子超代数生成元之间的 SDP（交换）条件。借助这些乘法公式，我们将在后续论文 [13] 中构造量子怪异超群的新实现，并给出对整 Schur--Olshanski 对偶及其在单位根处的表示理论的新应用。