对称群射影表示的模分支规则与超群 Q(n) 的降算子

对于对称群和交错群的射影表示理论，有两种足够强大以适用于模表示的方法。一种基于 Sergeev 对偶性，通过适当的 Schur (超) 代数和 Schur 函子，将对称群的射影表示理论与代数超群 $Q(n)$ 的表示理论联系起来。第二种方法遵循 Grojnowski 关于经典仿射和旋元 Hecke 代数的工作，将特征 $p$ 下对称群的射影表示理论与 $A_{p-1}^{(2)}$ 型扭曲仿射 Kac-Moody 代数基本模的晶体图联系起来。本工作的目标是连接上述两种方法，并获得对称群射影表示的新分支结果。这是通过发展超群 $Q(n)$ 的降算子理论来实现的，该理论与第一作者发展的 $GL(n)$ 的类似理论平行（尽管要复杂得多）。$GL(n)$ 的降算子理论是 Carter 在特征零方面工作的非平凡推广，并受到了广泛关注。因此，我们工作的这一部分可能具有独立的意义。降算子的应用之一是不可约 $Q(n)$-模与自然模及对偶自然模的张量积，这导出了重要的特殊平移函子。我们描述了此类张量积的基座和本原向量。