表示论导览综述

鉴于表示论是一个庞大的领域，可能存在成千上万篇介绍性/综述性文章。本文仅是其中之一，带有相当个人化且非正式的色彩。其难度逐级递增；第一部分面向本科最后一年学生。我们阐释表示论的一些基础内容，特别是 Schur-Weyl 对偶与对称群的表示。随后我们讲述量子版本，引入 Kazhdan-Lusztig 理论、量子群及其范畴版本。接着我们综述模表示论中若干近期进展。最后给出二十个开放问题以及一首绝望之歌。