类型 D 下的 q-Schur 代数 I：基本乘法公式

通过将类型 D 的 Hecke 代数 $\check H_q$ 嵌入参数不等为 $(q,1)$ 的类型 B 的 Hecke 代数 $H_{q,1}$，类型 D 的 q- Schur 代数 $S^\kappa_q(n,r)$ 自然定义为张量空间上的端omorphism 代数，其中的 $\check H_q$-作用由从定义 $(q,1)$-Schur 代数 $S^\jmath_{q,1}(n,r)$ 的 $H_{q,1}$-作用受限而来。我们在代数和几何层面研究 $S^\jmath_{q,1}(n,r)$ 和 $S^\kappa_q(n,r)$，并描述其标准基、维数公式和权幂幂元。最重要的是，我们利用几何方法导出的 $S^\jmath_{q,1}(n,r)$ 中的两套基本乘法公式，推导出 $S^\kappa_q(n,r)$ 中 9 套基本乘法公式的多重集。