Oeljeklaus-Toma流形上的特殊Hermite度量

Oeljeklaus-Toma（OT）流形是Inoue-Bombieri曲面的高维类比，其构造与$Q$的有限扩张$K$及单位子群$U$相关联。我们纯粹依据数论条件刻画了任意OT流形$X(K, U)$上闭多重形式度量（亦称强Kähler带挠度（SKT）度量）的存在性，由此给出对第三Betti数$b_3$与Dolbeault上同调群$H^{2,1}_{\overline{\partial}}$的限制。结合[D20]中的主要结果，这些数值条件给出了任意复维数下闭多重形式OT流形的显式例子。我们证明在复维数4与类型$(2, 2)$时，$X(K, U)$上闭多重形式度量的存在性完全是拓扑的，即等价于$b_3 = 2$。此外，我们给出一个复维数4承载闭多重形式度量的OT流形的显式例子。最后，我们证明任何OT流形都不容许平衡度量，但全都承载局部共形平衡度量。