关于某些非 Kähler 复三维流形的度量结构

我们引入了一类具有 {\em Lee 势}的 Hermite 度量，推广了 \cite{ov} 中引入的具有势的 l.c.K. 度量的概念，并证明了在 Calabi 和 Eckmann 关于 $S^{2p+1}\x S^{2q+1}$ 上复结构的经典例子中，相应的 Hermite 度量属于此类。这些例子实际上满足一个更强的微分条件，我们称之为 {\em 广义 Calabi-Eckmann} 条件，{\em Vaisman} 度量（以前也称为 {\em 广义 Hopf 流形}）也满足此条件。该条件意味着，除了具有 Lee 势外，{\em 特征}（或 Bismut）联络的挠率是平行的。我们给出了这些广义 Calabi-Eckmann 度量的局部几何刻画，并且对于紧三维流形的情形，我们提供了关于其全局结构的详细信息。更确切地说，那些不能约化为 Vaisman 结构的情形，可以通过变形局部齐次 Hermite 流形获得，且这些流形可以被显式描述。