关于具有退化挠率的 Strominger 类 K"ahler 流形

在本文中，我们研究一类特殊的紧 Hermitian 流形，它们是 Strominger 类 K"ahler 的，简称 SKL。该条件意味着 Strominger 联络（也称为 Bismut 联络）是类 K"ahler 的，即其曲率张量服从 K"ahler 流形曲率的所有对称性。此前，我们已经证明任意 SKL 流形 $(M^n,g)$ 总是 pluriclosed 的，并且当流形紧且 $g$ 非 K"ahler 时，它不能容许任何 balanced 或强 Gauduchon（按 Popovici 意义）度量。此外，当 $n=2$ 时，SKL 条件等价于 Vaisman 条件。在本文中，我们对维数为 $3$ 的紧非 K"ahler SKL 流形以及高维中具有退化挠率的那些给出了分类。我们还给出了关于一般维数下 SKL 流形的一些性质，例如，给定任意紧非 K"ahler SKL 流形，其 K"ahler 形式表示一个非平凡的 Aeppli 上同调类，当 $n\geq 3$ 时度量绝不能是局部共形 K"ahler 的，并且该流形不容许任何 Hermitian symplectic 度量。