近 Kähler 几何中的挠率

我们研究曲率张量满足 Gray 第二曲率条件(简称 ${\cal{AK}}_2$)的近 Kähler 流形。该条件借助第一典范 Hermite 联络进行解释。结果表明,此条件迫使该联络的挠率在正交于近复结构的 Kähler 零度的方向上平行。我们证明了 ${\cal{AK}}_2$ 流形的一个局部结构结果,表明其基本构件是具有平行挠率的流形与特殊的近 Kähler 流形,后者在某种代数意义上推广了 4 维 ${\cal{AK}}_2$ 流形类。在平行挠率的情形下,研究了 Einstein 条件与典范 Hermite 联络的可约性。