非对称伪黎曼流形的爱因斯坦联结

爱因斯坦考虑在光滑流形上 equipped with 一个非对称 (0,2) 张量 $G=g+F$ 的线性联结 $\nabla$，其中 $g$ 为与引力相关的伪黎曼度量，$F\ne0$ 为与电磁学相关的反对称张量，满足 $(\nabla_X\,G)(Y,Z)=-G(T(X,Y),Z)$。本文明确给出具有非退化 $F$ 且满足 $f^2$-扭转条件 $T(f^2X,Y)=T(X,f^2Y)=f^2 T(X,Y)$ 的非对称伪黎曼流形的爱因斯坦联结，其中 $g(X,fY)=F(X,Y)$，并指出在几乎 Hermitian 情形下，它还原为 M.Prvanovi\'c(1995)的解。我们还明确给出满足 $f^2$-扭转条件的几乎接触度量流形的爱因斯坦联结，讨论特殊爱因斯坦联结，并以几乎 Hermitian 流形的加权积为例给出示例。